Leyes de los Exponentes

Problemática situada: El virus de la influenza

Profesor: Julio Ontiveros Rodríguez

http://es.xalutis.com/blog/2009/04/27/influenza-porcina-explicado-en- Lectura guiada: artículo sobre la influenza.

   palabras-simples-para-el-resto-de-nosotros/

la influenza es una gripe nueva que contiene “partes” de gripe humana, porcina y aviar. Al principio se pensaba se había generado en cerdos, de allí su nombre de gripe porcina, pero esto se descartó y ahora se llama influenza A H1N1. Esta nueva variedad se contagia entre los humanos, pero a diferencia de otras gripes no ataca principalmente a los más débiles (niños y ancianos)  sino que a los adultos sanos (20 a 40 años).

Se contagia como la gripe. Si alguien infectado estornuda o tose, el aire llevará el virus a otras personas que al estar cerca  van a respirar ese aire con virus. También si una persona infectada se pasa las manos por la cara y luego saluda con la mano, está traspasando lo microbios en su saludo, de igual forma sucede con los besos en la mejilla y en la boca. 

Se previene al igual que con cualquier gripe: alejándote de quien esté enfermo. También podemos permanecer cerca de

 alguien infectado pero teniendo mucho cuidado de usar mascarilla antivirus N95 (no contra bacterias) es decir, tener mucho cuidado con las manos y lo que se toca.  Es recomendable no estar en espacios donde esté mucha gente, porque aumentan posibilidades de contagio. No existe vacuna aún. El desarrollo de una vacuna puede tardar hasta seis meses, por lo que  pronto podemos contar con que esté disponible. Hasta el momento se han identificado dos medicamentos antivirales que serían efectivos en el tratamiento de la influenza porcina: oseltamivir y zanamivir.

¿Quién tiene mayor tamaño, el virus o la bacteria?

¿Cuántas veces es mayor el virus de la influenza respecto a la bacteria?

 Si pudiéramos formar  90 000 000 de virus ¿cuánto mediría la longitud de la fila? 

¿Cuántos aumentos debe tener el microscopio para poder ver un virus de la influenza? 

¿Cuántos virus necesitamos para igualar la masa de un mosquito? 58

¿Quién tiene mayor tamaño, el virus o la bacteria?

Tamaño de virus y bacterias: una bacteria mide 10 micras (µ) de largo. Una micra es una millonésima parte del metro (10^-6). El virus de la influenza mide 100 nanómetros (nm) de largo. Un nanómetro es una milmillonésima de metro (10^-9)

Visita la pagina: http://www.cbachilleres.edu.mx/cb/comunidad/docentes/pdf/Reforma_curricular/Documentos/primersemestre2009/anexos.pdf

Expresiones Algebraicas

PROBLEMÁTICA SITUADA: ¿CUÁNTO AÑOS TIENES?

Comente y proponga la siguiente situación.

Ana necesita saber cuántos años tiene el chavo que más le gusta de la escuela. Él le dijo que lo descubriría si resolvía el problema siguiente: Mi edad (Pedro) y la de mi primo Alan  suman 40 años. Si Alan tiene el doble de mi edad menos 5 años

·         ¿Cuántos años tengo? Preguntó Pedro

·         ¿Cuál es la edad de mi primo?

·         ¿Hay alguna expresión algebraica que represente al problema?

Ana sabe al dedillo que una letra o literal llamada variable puede representar a un valor desconocido en un problema.

Ella considera que el lenguaje algebraico tiene una traducción al lenguaje común, además entiende que el doble o el triple de un número es multiplicar la cantidad desconocida por dos o tres respectivamente.

                      I.        Traduce las siguientes expresiones a lenguaje algebraico

1  La diferencia de dos números	a - b
2. El doble de un número más 5 igual a 678	2a +5 = 678
3. Un número aumentado en 12	a + 12
4. Un número disminuido en 5 es igual a 20	a - 5 = 20
5. Ocho veces un número menos el doble de otro	8a - 2b
6. El producto de dos números vale 144	ab = 144
7. El cuadrado de la suma de dos números	(a + b)(a + b)
8. El cociente de dos números  más su producto	a/b + ab
9. La raíz cuadrada de un número más el triple de su raíz cúbica.
10. El cubo de la diferencia de dos números

Solución del problema.

Ana deduce que:

La edad de Pedro la puede representar con una literal, es decir:	x
La edad de Alan la puede representar con otra literal distinta, es decir:	y
Si suma la edad de Pedro y la de Alan obtiene 40, es decir	x + y = 40
Al doble de años de Pedro le va a quitar 5 años y esa es la edad de Alan, es decir	:2x – 5
La suma de las edades da 40, es decir	x + 2x - 5 = 40
Con todo esto puede concluir que Pedro tiene 15 años  y Alan 25. Si suma ambas edades le da los 40 años.

Series y Sucesiones

Sucesión aritmética: Es una sucesión de números donde hay una diferencia común entre términos sucesivos

Ejemplos:

a)    1, 4, 7, 10, 14,….

b)    6, 11, 16, 21, 26,…

c)    14, 25, 36, 47, 58,…

d)    4, 2, 0, -2, -4,…

En términos más generales, decimos que la sucesión a₁, a₂, a₃, a₄,…, a_n es una sucesión aritmética si y solo si hay un número real d tal que a_s+1 – a_s = d

Serie aritmética: suma de una sucesión aritmética

S_n = n(a_n +a₁)/2

Sucesión geométrica: Es una sucesión en la que cada termino, despues del primero, se obtiene al multiplicar el termino precedente por un multiplicador común

Ejemplo:

a)    1, 2, 4, 8, 16,…

b)    8, 4, 2, 1, ½, ¼,…

c)    3, 9, 27, 81, 243,…

d)    1, -4, 16, -64, 256,…

En términos más generales, decimos que la sucesión a₁, a₂, a₃, a₄,…, a_n es una sucesión geométrica si y solo si hay un número real r tal que a_{s+1 =} r * a_s

Serie geométrica: suma de una sucesión geométrica

S_n = (a₁*rⁿ – a₁)/r-1

RAZÓN Y PROPORCIÓN NUMÉRICA

Razón entre dos números

Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.

Entonces:

Razón entre dos números a y b es el cociente entre   , por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5.

Proporción numérica

Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver como se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.

Entonces:

Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.

Es decir     de estos cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios.

Se lee “a es a b como c es a d”

Los números 2,  5  y  8,  20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.

 Es decir    

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... cantidad de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.

Ejemplo

Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?

Un cargamento de papas  pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?

Número de sacos	1	2	3	...	26	...
Peso en kg	20	40	60	...	520	...

La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.

Constante de proporcionalidad:  siempre que a < c y b < d.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son inversamente proporcionales.

Ejemplo

Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

En este caso a doble número de trabajadores, el trabajo durará la mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera parte, etc. Por tanto,  las magnitudes son inversamente proporcionales (también se dice que son indirectamente proporcionales).

Formamos la tabla:

Hombres	3	6	9	...	18
Días	24	12	8	...	?

Ejemplo de actividad virtual.

Proporción directa

1.- El uso de agua en sanitario por alumno es de ½ litro en un día, por lo cual una pipa de 10,000 litros la consumirían 20,000 estudiantes.

  

Estudiantes	1	2	3	...	20,000
Uso agua litros	0.5	1	1.5	...	10,000

Proporción inversa.

2.- 2,000 estudiantes consumen 8 tinacos de agua en 2 días, 4,000 estudiantes consumen 8 tinacos de agua en 1 día, 8,000 estudiantes consumen 8 tinacos de agua en medio día…

   

Estudiantes	2,000	4,000	8,000	...	64,000
Días	2	1	1/2	...	1/16 (hora y media)

Actividad virtual. 

Comentar debajo de esta sección, siguiendo numeración.

1. Solución del ejemplo anterior (propuesto por tu compañero)

2. Proponer un ejemplo de proporción directa y uno de proporción inversa que tenga que ver con el plantel o tu comunidad.

CONJUNTO DE NÚMEROS REALES.

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

Sean a, b y c cualesquiera números reales entonces:

1.- a = a (reflexiva)

2.- a = b entonces b = a (simétrica)

3.- a = b y b = c entonces a = c (transitiva)

4.- a + b y a*b su resultado es otro número real (cerradura)

5.- a + b = b + a y a*b = b*a (conmutativa)

6.- (a + b) + c = a + (b + c) y (a*b)*c = a*(b*c) (asociativa)

7.- a + 0 = a y a*1 = a (neutros)

8.- a + (-a) = 0 y a* =1(inversos)

9.- a*(b + c) = a*b + a*c (distributiva)